Die Sigmoid-Funktion ist eine spezifische Aktivierungsfunktion, die häufig in künstlichen neuronalen Netzen verwendet wird, um Nichtlinearität einzuführen und die Ausgabe jedes Neurons zu normalisieren. Sie nimmt einen skalaren Eingabewert und transformiert ihn in einen Wert zwischen 0 und 1. Diese Eigenschaft macht sie besonders nützlich für Probleme, bei denen die Wahrscheinlichkeit oder die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ausgabe interpretiert werden soll.Die mathematische Form der Sigmoid-Funktion ist definiert als:
\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}
Hierbei ist x die gewichtete Summe der Eingaben eines Neurons. Wenn x groß und positiv ist, nähert sich \sigma(x) 1 an, während es sich bei großen negativen Werten 0 annähert. Dies ermöglicht es, die Aktivierung eines Neurons zu steuern und zu normalisieren.
Eigenschaften
Sättigung
Die Sigmoid-Funktion sättigt bei extremen Werten von \( x \), was zu einem Problem führen kann, das als „Gradientenverschwinden“ bekannt ist. Dies kann das Training tiefer neuronaler Netze erschweren.
Anwendung
Obwohl die Sigmoid-Funktion aufgrund des Sättigungsproblems in tiefen Netzwerken weniger häufig verwendet wird, findet sie immer noch Anwendung in Modellen wie logistischer Regression und als Basiskomponente für andere Aktivierungsfunktionen wie die tanh-Funktion.
Interpretierbarkeit
Ihre Ausgabe zwischen 0 und 1 wird oft als Wahrscheinlichkeit interpretiert, was sie besonders geeignet für Klassifikationsprobleme macht, bei denen die Vorhersage einer binären Entscheidung entspricht (z.B. ja oder nein).
Alternative Aktivierungsfunktionen:
Aufgrund der Nachteile der Sigmoid-Funktion haben ReLU (Rectified Linear Unit) und seine Varianten wie Leaky ReLU und ELU (Exponential Linear Unit) in vielen modernen Anwendungen an Popularität gewonnen, da sie effizientere Gradientenberechnungen und bessere Konvergenzeigenschaften bieten können.
Die Wahl der Aktivierungsfunktion hängt von der spezifischen Problemstellung, der Netzwerkarchitektur und den Anforderungen an die Modellleistung ab.