In diesem Artikel möchte ich das Thema Normalisierung in Bezug auf Data Science genauer betrachten und aufzeigen, wie es dazu beitragen kann, dass Variablen, die auf verschiedenen Skalen gemessen werden, gleichermaßen für die Analyse genutzt werden können. Normalisierung ist besonders relevant, wenn es darum geht, multivariate Analysen durchzuführen, bei denen mehrere Prädiktorvariablen in Beziehung zu einer Antwortvariablen gesetzt werden. In solchen Analysen ist es wichtig, dass alle Variablen gleichermaßen zur Analyse beitragen. Ich möchte verdeutlichen, wie wichtig es ist, die Daten auf eine einheitliche Skala zu bringen, um eine aussagekräftige Analyse durchführen zu können. 

Die Bedeutung der Normalisierung bei multivariaten Analysen

Wenn Variablen in verschiedenen Maßstäben gemessen werden, tragen sie häufig nicht gleichermaßen zur Analyse bei. Wenn beispielsweise die Werte einer Variablen im Bereich von 0 bis 100.000 und die Werte einer anderen Variablen im Bereich von 0 bis 100 liegen, erhält die Variable mit dem größeren Bereich in der Analyse ein größeres Gewicht. Dies kann dazu führen, dass die Ergebnisse der Analyse verzerrt oder ungenau sind.

Ein typisches Beispiel ist die Untersuchung der Beziehung zwischen Gehalt (gemessen in Euro, Bereich 40.000 bis 120.000) und Alter (gemessen in Jahren, Bereich 20 bis 65). Da das Gehalt einen größeren Wertebereich hat, könnte es in der Analyse ein größeres Gewicht erhalten, wodurch die Bedeutung des Alters möglicherweise unterschätzt wird.

Um solche Verzerrungen zu vermeiden und sicherzustellen, dass alle Variablen gleichermaßen zur Analyse beitragen, ist die Normalisierung der Daten erforderlich.

Methoden der Normalisierung

Es gibt verschiedene Methoden zur Normalisierung von Daten, darunter:

  1. Min-Max-Scaling: Bei dieser Methode wird der Wert jedes Datenpunkts durch den Wertebereich der Daten (Maximum – Minimum) geteilt und dann vom Minimum subtrahiert. Die resultierenden Werte liegen im Bereich von 0 bis 1.
  2. Z-Score-Normalisierung: Bei dieser Methode wird der Mittelwert der Daten von jedem Datenpunkt subtrahiert und das Ergebnis durch die Standardabweichung geteilt. Die resultierenden Werte haben einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Beide Methoden eignen sich für die Normalisierung von Daten in multivariaten Analysen.

Beispiel für Normierung nach der Min-Max-Scaling Methode

Um die Min-Max-Scaling-Methode auf die Gehalts- und Altersdaten anzuwenden, benötigen wir zunächst einen kleinen Datensatz, den wir normalisieren können. Angenommen, wir haben die folgenden Daten für fünf Personen:

Person | Gehalt (Euro) | Alter (Jahre)
---------------------------------------
A      | 60.000        | 25
B      | 80.000        | 45
C      | 50.000        | 30
D      | 90.000        | 60
E      | 100.000       | 50

Um die Min-Max-Scaling-Methode anzuwenden, verwenden wir die folgende Formel:

x_norm = (x - x_min) / (x_max - x_min)

Beginnen wir mit der Normalisierung der Gehaltsdaten:

  • Gehaltsbereich: 40.000 bis 120.000 Euro
  • x_min (Gehalt): 40.000
  • x_max (Gehalt): 120.000

Normalisierte Gehaltsdaten:

Person | Normalisiertes Gehalt
-------------------------------
A      | (60.000 - 40.000) / (120.000 - 40.000) = 0,25
B      | (80.000 - 40.000) / (120.000 - 40.000) = 0,5
C      | (50.000 - 40.000) / (120.000 - 40.000) = 0,125
D      | (90.000 - 40.000) / (120.000 - 40.000) = 0,625
E      | (100.000 - 40.000) / (120.000 - 40.000) = 0,75

Jetzt normalisieren wir die Altersdaten:

  • Altersbereich: 20 bis 65 Jahre
  • x_min (Alter): 20
  • x_max (Alter): 65

Normalisierte Altersdaten:

Person | Normalisiertes Alter
------------------------------
A      | (25 - 20) / (65 - 20) = 0,111
B      | (45 - 20) / (65 - 20) = 0,556
C      | (30 - 20) / (65 - 20) = 0,222
D      | (60 - 20) / (65 - 20) = 0,889
E      | (50 - 20) / (65 - 20) = 0,667

Unser normalisierter Datensatz sieht jetzt wie folgt aus:

Person | Normalisiertes Gehalt | Normalisiertes Alter
------------------------------------------------------
A      | 0,25                  | 0,111
B      | 0,5                   | 0,556
C      | 0,125                 | 0,222
D      | 0,625                 | 0,889
E      | 0,75                  | 0,667

Durch die Anwendung der Min-Max-Scaling-Methode haben wir die Gehalts- und Altersdaten normalisiert, sodass sie jetzt in einem Bereich von 0 bis 1 liegen.

Normalisierung und Machine-Learning-Algorithmen

Die Normalisierung ist nicht nur für multivariate Analysen wichtig, sondern auch für die Leistungsfähigkeit und Genauigkeit von Machine-Learning-Algorithmen. Viele dieser Algorithmen, wie der k-nearest-Neighbour (k-NN) Algorithmus, nutzen Distanzmaße, um die Ähnlichkeit zwischen Datenpunkten zu bestimmen. Ohne Normalisierung können Merkmale mit größerem Wertebereich oder größeren Maßeinheiten den Algorithmus dominieren und zu ungenauen oder irreführenden Ergebnissen führen.

Fazit

Die Normalisierung ist ein wesentlicher Schritt in der Data Science, der dazu beiträgt, dass alle Variablen gleichermaßen zur Analyse beitragen und Verzerrungen in den Ergebnissen vermieden werden. Sie ist besonders wichtig bei multivariaten Analysen und in der Anwendung von Machine-Learning-Algorithmen, um genaue und aussagekräftige Vorhersagen zu ermöglichen. Doch wie funktioniert die Normalisierung genau? Im Grunde geht es darum, alle Variablen auf einen vergleichbaren Skalenbereich zu bringen. Denn oft haben verschiedene Variablen unterschiedliche Einheiten oder Messskalen, was dazu führen kann, dass manche Variablen stärker gewichtet werden als andere und somit das Ergebnis verfälschen.

Insgesamt trägt die Normalisierung also maßgeblich zur Qualität von Datenanalysen bei – denn nur so lassen sich aussagekräftige Vorhersagen treffen und Verzerrungen vermeiden!